UPS无互联线并联中基于解耦控制的
下垂特性控制方案

林新春，段善旭，康勇，陈坚

（华中科技大学电子与电气工程学院，湖北 武汉 430074）

    摘  要：在UPS无互联线并联中，传统下垂特性控制是一种有效的控制方案，但是它在动态调节过程中容易引起正反馈效应。该文通过对传统下垂特性局限性的仔细分析，提出了一种基于解耦控制的新下垂特性控制方案。此控制方案可以克服传统下垂特性的弱点，也不会影响稳态时的功率均分，同时还具有对参数变化较强的抗干扰能力。仿真与实验结果都证实了该方案不仅可以获得很好的动态调节特性，而且可以提高并机系统的稳定性。
    关键词：下垂特性；解耦控制；无互联线；UPS

1 引言
    UPS常常用来给一些重要的负载如计算机、卫星系统以及生命支持系统等供电，以提高系统的可靠性。为了进一步提高供电系统的可靠性，扩大供电系统的容量，将多个UPS并联起来使用是非常有吸引力的方案^[1]，因为UPS的并联系统更加易于维护，更加便于扩容，而且可以实现系统的冗余。
    目前一般的UPS并联都需要控制上的互联线，以便在两机之间进行一些信息的交换，这些信息一般包括输出电流、有功功率以及无功功率等^{[2, 3]}。虽然有互联线可以简化并联的控制，但是与此同时，它也给UPS的并联系统带来了很多缺陷，这些缺陷主要体现在控制互联线上干扰的引入、并联UPS之间的位置限制等。
    当然，也有一些学者在从事UPS的无互联线并联方面的研究，其中绝大多数都是基于有功调频、无功调压这种传统的下垂特性控制方案来实现多台UPS之间的并联^[4,5]。虽然这种传统的下垂特性控制方案可以实现多台UPS之间的无互联线并联，但是在调压与调频的过程中，很容易导致调节的正反馈，引起系统的振荡，甚至会导致系统的不稳定。
    本文正是针对传统的下垂特性控制在UPS无互联线并联中存在以上缺陷而提出的一种新型调节控制策略。此控制方案中，不是直接用有功调频、无功调压来实现多台UPS的并联，而是分别采用新的下垂控制量去调节输出电压频率与幅值。仿真和实验的结果都证明了采用这种新型的下垂特性控制后，UPS并联系统可以获得更好的调节特性，可以有效地避免整个系统的振荡，同时系统的稳定性也得到了较大的提高。
2  基于传统下垂特性控制的UPS无互联线并联的局限性
2.1  瞬时有功功率与无功功率的计算
    利用瞬时功率理论^[6]，可以计算出2台并联UPS的输出瞬时有功与无功（图1为其简化的等效电路图）如下：

阻；P₁与P₂为UPS₁与UPS₂的输出有功功率；Q₁与Q₂为UPS₁与UPS₂的输出无功功率。
2.2  传统下垂特性的局限性
    传统的UPS₁和UPS₂下垂控制特性分别为

    下面以有功调频为例来分析此方案的局限。由调节特性可知，如果UPS₁和UPS₂的输出有功满足P₁>P₂，则在传统下垂特性的作用下，最终会使得频率f₁<f₂，而f₁<f₂将会导致相角θ₁<θ₂。因此对传统的下垂控制方案而言，是认可并机系统有以下特性，即：无论E₁和E₂取何值，只要P₁>P₂，那么就认为这是由于θ₁>θ₂而引起的，因而去调节频率，以期望最终获得P₁=P₂。但是，从以上2台UPS并联系统的输出有功与无功表达式可以看出P₁、P₂、Q₁以及Q₂都与θ₁、θ₂、E₁和E₂有关。因此，在某些条件下若P₁>P₂，未必一定就有θ₁<θ₂；相反，有可能在P₁>P₂时有θ₁<θ₂。此时若仍然按照传统控制方案来调节，就有可能形成正反馈，导致系统的剧烈振荡或不稳定。由此可见，传统的下垂特性控制本质上是存在缺陷的。
2.3  传统下垂特性存在局限性的范围
    为了求取传统下垂特性调节时产生正反馈的范围，可以由瞬时功率的表达式求出两机之间的有功与无功功率的差值分别为

    以调频控制引起正反馈为例，所谓的正反馈范围是指在θ₁>θ₂的条件下，满足△P=P₁-P₂<0时θ₁、θ₂、E₁和E₂的取值范围。令E₂=140V,R=5Ω,r_L=0.3Ω,X=0.314Ω,θ₂=0。若E₁=80V，由△P=P₁-P₂<0可以求出正反馈时θ₁的取值范围为θ₁<36.755°。也就是说，在此范围外，传统下下垂特性的调节是正确的。但是在此范围内，传统下垂特性的调节是错误的。这与本文后面的仿真结果恰好吻合。
3  基于解耦控制的新型下垂特性方案
3.1  解耦控制参数的推导
    由上面关于传统下垂特性的分析可以看出，其最主要的局限性就在于：① 当θ₁>θ₂（或E₁>E₂）的条件下，未必就有P₁>P₂（或Q₁-Q₂）。由此我们可以作以下假设：即若能够保证在θ₁>θ₂（或E₁>E₂）时，可以找到新的下垂控制量（不妨设新的频率下垂量为P_1T、P_2T，新的幅值下垂量为Q_1T、Q_2T），且满足P_1T>P_2T（或Q_1T>Q_2T）；② 同时还要求P_1T、P_2T和Q_1T、Q_2T能够由可以检测的量（比方说有功功率与无功功率等）来表示；③P_1T、P_2T和Q_1T、Q_2T的选取必须满足稳态时的有功与无功均分。这3个条件是确定P_1T、P_2T和Q_1T、Q_2T的基本原则。据此，我们来推导P_1T、P_2T和Q_1T、Q_2T的表达式。

    若R=5Ω,r_L=0.3Ω,X=0.314Ω，可以求得K₁₁=3.34，K₁₂=-3.38，K₂₁=2.99，K₂₂=3.33。
    以上的分析实际上是一种解耦控制方法，因为它是通过消除频率下垂量与电压及电压下垂量与相位的耦合来实现调节的正确无误。解耦参数只与R、r_L和X有关，而与E₁、E₂、q₁和q₂无关，而且对并联中的任何1台UPS而言，其解耦参数是一致的，因此它适用于UPS的无互联线并联。
3.2  解耦控制不会改变稳态时的有功与无功功率均分
    多台UPS并联运行时必须要保证在并联UPS之间均分有功功率与无功功率。因此，新的下垂特性仍然必须保证有功与无功功率均分。采用了解耦控制后，新的调频与调压控制分别为

    假设两机稳态时的频率下垂量和幅值下垂量分别相等（实际上两机幅值下垂量是存在一定差异的），即满足P_1T=P_2T，Q_1T=Q_2T。而

而矩阵K显然是非奇异的，所以采用新的下垂特性是不会影响稳态时的有功与无功均分的。
3.3  解耦控制对参数变化的适应性
    以上分析是在负载固定（R=5Ω）、r_L和X也固定（r_L=0.3Ω,X=0.314Ω）时的情况，但实际中负载随时会改变，而r_L和X也会随着运行发热而变化。因此，有必要分析一下负载R、r_L和X分别在变化但解耦参数不变时的解耦控制效果。
    设解耦参数K₁₁、K₁₂、K₂₁和K₂₂中含有参数R、r_L和X，而都用参数R_d、r_Ld和X_d来代替。其中R_d、r_Ld和X_d是预先设定的参数且保持不变，而R、r_L和X则表示实际电路的参数，它们是在变化的，对于未解耦和解耦两种情况而言，可以假定

其中M₁₁、M₁₂、M₂₁、M₂₂、N₁₁、N₁₂、N₂₁、N₂₁都是与整个系统有关的参数。可以用以下2个变量M和N来表示解耦控制对参数变化的适应性

若能证明M<<1且N<<1，那么可以说明解耦后的性能远远优于未解耦时的性能，同时也可以说明解耦对参数变化的适应性。
    设解耦参数中R_d=5Ω、r_Ld=0.3Ω、x_d=0.314Ω并保持不变。而实际电路中负载R在2Ω到100Ω的范围内变化。r_L和x则由于运行发热而在0.2Ω到0.4Ω的范围内变化。由此可以得M与N随负载R、r_L和X变化的曲线分别如图2所示。由图可见，M与N的值都远小于1，因此当参数R、r_L和X在一个较大的范围内变化时，解耦控制比不解耦的性能要优越得多，而且从另一个角度说明了解耦控制对参数变化有较强的适应能力。

4 仿真结果分析
    假定初始条件为：R_d=R=5Ω,r_L=0.3Ω,X=0.314Ω,E₂=140V，E₁=80V,θ₁=2°，θ₂=0。
    传统下垂特性与新型下垂特性控制时的仿真结果分别如图3和图4所示，此结果与理论推导完全一致。分析如下：
    （1）由仿真结果可见，没有解耦时可以实现P₁=P₂；而解耦时却只能实现P_1T=P_2T，而不能实现P₁=P₂。这是因为利用下垂特性作为控制手段时，用P₁和P₂（或P_1T和P_2T）调频在稳态时是可以实现P₁=P₂（或P_1T=P_2T）；而用Q₁和Q₂（或Q_1T和Q_2T）调压在稳态时是不能达到Q₁=Q₂（或Q_1T=Q_2T）的。所以有解耦控制时稳态有P_1T=P_2T且Q_1T≠Q_2T，从而由P_1T、P_2T、Q_1T、Q_2T与P₁、P₂、Q₁、Q₂的关系，可以得到P₁≠P₂，且Q₁≠Q₂。由此可以看出解耦后并不能改善系统的稳态特性，甚至有变差的可能，但是解耦可以提高系统的稳定性能与动态响应性能。

    （2）仿真中K_V取值较大，幅值下降得较厉害，未解耦时稳态的相差约为0.97°（如图3所示），若考虑此时E₁=105.14V和E₂=106.74V，用理论推导可得稳态时的相差约为0.88°，可见，仿真与理论基本吻合；而采用解耦控制后稳态相差为0º。
    （3）仿真初始状态为θ₂=0，E₂=140V，E₁=80V，若取θ₁=2°，则有P₁<P₂，处在未解耦时的正反馈范围内（θ₁<36.755°）。未解耦时，控制系统认为P₁<P₂是由于θ₁<θ₂所导致的，因此在起始的一段时间内它将进一步扩大两机之间的相差，产生正反馈效应，随着调节的作用，E₁和E₂以及θ₁与θ₂之间的差异在减小，最终存在一个固定的相位差；而解耦后，在调节的起始阶段就可以判断出来当前的功率差异是由相差还是幅值差引起的，从而根据判断结果对相应引起功率差异的量（相位或幅值）进行调节，因而其调节过程不存在正反馈阶段，从而也就不会导致系统的振荡甚至不稳定的发生，且稳态时相差为零。
    若改变负载，使得R=50Ω，但是R_d=5Ω仍然维持不变，且初始状态与前面一致，进行仿真分析，可以得到同样的结论，即：不解耦时存在一定的正反馈区域，且稳态时存在较大的相差；而解耦后整个调节过程都不存在正反馈阶段，且稳态时相差趋近于零。
5 实验结果分析
    为了验证理论分析的正确性以及解耦控制的作用，在2台单相UPS实验台架上进行了实验验证。实验参数与过程如下：R_d=5Ω,r_L=0.3Ω,X=0.314Ω，负载R大小是可调的，初始条件为：E₂=140V，E₁=135V，在初始相角θ₁>θ₂的条件下进行热并机，其并机瞬间的电流、环流、有功功率与无功功率波形如图5所示。

       由图可见，不解耦时的系统有一定的振荡，稳定性有降低的趋势；而解耦后基本消除了系统的振荡，当然，解耦后由于下垂参数不是最优，两机之间的有功功率存在一定的差异。由此可见，实验结果与理论和仿真分析一致。
6  结论
    本文针对基于传统下垂特性控制的UPS无互联线并机过程中存在的问题，提出了一种新型下垂特性控制算法，文中在仔细分析传统下垂特性的局限性之后，给出了新型下垂特性的推导过程，同时对其实用性也进行了较为详尽的分析。仿真与实验结果都证实了理论分析的正确性，同时也说明了新的下垂特性可以有效地抑制系统的振荡和显著地提高系统的稳定性。

参考文献

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来源：电源技术应用